Ο Στέλιος Κώτσιος έχει σπουδάσει Μαθηματικά και Πληροφορική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, από όπου πήρε το πτυχίο του και το μεταπτυχιακό του.  Το 1993 ανακηρύχθηκε διδάκτωρ του Τμήματος Πληροφορικής με γνωστικό αντικείμενο: “Έλεγχος  Mη Γραμμικών Διακριτών Συστημάτων”. Επί σειρά ετών ήταν μεταδιδακτορικός ερευνητής και λέκτορας στο University College Dublin, Ireland, εργαζόμενος πάνω στη χαοτική συμπεριφορά μη γραμμικών διακριτών συστημάτων. Το ακαδημαϊκό έτος 1997-1998 δίδαξε Ανώτερα Μαθηματικά στο τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας καθώς και στο Τμήμα Ναυπηγών του ΤΕΙ Αθήνας. Συνεργάστηκε επίσης ερευνητικά με το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του ΕΜΠ. Από το 1998 είναι μέλος ΔΕΠ του Τμήματος Οικονομικών Επιστημών του ΕΚΠΑ, στον τομέα Μαθηματικών - Πληροφορικής ενώ από το 2002 διδάσκει ανελλιπώς και στο Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο. Το έτος 2002-03 δίδαξε Μαθηματικά στο νεοϊδρυθέν τότε πανεπιστήμιο Πελοποννήσου.
Ο Στέλιος Κώτσιος ασχολείται με τη μελέτη, θεωρητική και εφαρμοσμένη, των μη-γραμμικών διακριτών δυναμικών συστημάτων. Τα συστήματα αυτά περιγράφονται μέσω μη-γραμμικών εξισώσεων διαφορών και προέρχονται  κυρίως από την «υλοποίηση» μη γραμμικών υποδειγμάτων σε διακριτό χρόνο. Συγκεκριμένα, πολλά προβλήματα, από διάφορους επιστημονικούς χώρους, (π.χ. της ρομποτικής, της οικονομίας, της αεροναυπηγικής, κ.λ.π.) περιγράφονται πρωταρχικά από συνεχή μη γραμμικά συστήματα και μελετώνται με τη βοήθεια της σχετικής θεωρίας που σχετίζεται με αυτά. Προκειμένου οι μέθοδοι αυτής της θεωρίας να αυτοματοποιηθούν, να εκτελούνται δηλαδή άμεσα (on-line) από ηλεκτρονικούς υπολογιστές, χρειάζεται τα υποδείγματα αυτά να διακριτικοποιηθούν και οι μέθοδοι να αλγοριθμοποιηθούν. Ενώ στην γραμμική περίπτωση το πρόβλημα έχει μελετηθεί, στη μη γραμμική παραμένει ανοικτό και αρκετά δύσκολο, λόγω της περιπλοκότητάς του. Ο Στέλιος Κώτσιος έχει μελετήσει τέτοια μη γραμμικά διακριτά συστήματα με είσοδο και συστήματα με ασυνέχεια με υπολογιστικές κυρίως μεθόδους και με τεχνικές από την υπολογιστική αλγεβρική γεωμετρία. Έχει αναπτύξει αλγορίθμους για  τα προβλήματα της πραγμάτωσης, της σταθεροποίησης, της ευστάθειας ή της ανεύρεσης καταλλήλων αναδράσεων για την «οδήγηση» ενός συστήματος. Ασχολείται επίσης με θέματα δυναμικής οικονομίας. Εφαρμογής δηλαδή τεχνικών των δυναμικών μαθηματικών, σε οικονομικά προβλήματα που μεταβάλλονται χρονικά. Τα αποτελέσματα του τα έχει δημοσιεύσει σε πλήθος διεθνών επιστημονικών περιοδικών και συνεδρίων. Ο Στέλιος Κώτσιος έχει επιβλέψει τρείς διδακτορικές διατριβές και πλήθος μεταπτυχιακών διπλωματικών.